正解：✕
「合格した日から10年以内に登録の申請をしなければ、合格は無効となる。」の部分が誤り。
宅地建物取引士資格試験の「合格」と「登録」は、欠格要件等に該当しなければ、一生有効です。
このため、「合格した日から10年以内に登録の申請」をする必要はありません。
正解：✕
「宅地建物取引業の業務に従事するときは」の部分が誤り。
宅建業法にそのような規定はありません。
宅地建物取引業法には「宅地建物取引士は、宅地建物取引士の信用又は品位を害するような行為をしてはならない」という規定があります。（宅建業法15条の２）
しかし「宅地建物取引業の業務に従事するとき」とは限定されていないため、業務に従事していないとき（私的なとき）も、宅地建物取引士の信用又は品位を害するような行為をしてはいけません。
正解：✕
「２年を上限とする」という部分が誤っています。
都道府県知事は、不正手段で宅地建物取引士資格試験を受けた者、受けようとした者対して、合格を取り消したり、受験の禁止をすることができます。（宅建業法17条１項）
さらに情状によっては、３年以内の期間を定めて受験を禁止することができます。（宅建業法17条3項）
情状によっては３年