正解：✕
「乙県知事あてに登録の申請をしなければならない。」の部分が誤っています。
正しくは「甲県知事あて」となります。
宅地建物取引士の登録の申請は、当該試験を行った都道府県知事へ行う必要があります。（宅建業法18条1項）。
このため、甲県で試験を受けた場合は、甲県知事に対して登録申請を行わなければなりません。
勤務先が乙県であっても、乙県知事の免許を受けることはできません。
正解：✕
「都道府県知事」の部分が誤り。
宅建試験に合格した者が、宅建士として登録するためには、つぎの２点のうちどちらかが必要です。
①２年以上の実務経験
②国土交通大臣が同等以上の能力を有すると認めた者（例：国土交通大臣の登録を受けた登録実務講習を修了した者）
正解：✕
「登録実務講習を受講する必要はない。」の部分が誤り。
登録実務講習の受講は必要になります。
合格後、宅建士の登録を受けるためには、つぎのどちらかが必要です。（宅建業法18条１項）
①２年以上の実務経験
②国土交通大臣指定の講習（登録実務講習）を受講していること（宅建業法18条１項）。
「2年以上の実務経験」がない場合は、②の「登録実務講習」を受講しなければなりません。
これは、宅建士試験に合格して１年以内であっても、同様です。
なお、「合格した日から１年以内に登録する者」が免除されるのは、「宅建士証の交付」を受けようとするものが受ける「法定講習」です。
現行の法律知識を習得する講習なので、宅建試験合格直後（１年以内）の人には不要とされています。