正解：✕
「休業日数を算入しなければならない」の部分が誤り。
専任媒介契約を締結した場合、「指定流通機構への登録」は、媒介契約締結の日から７日以内（休業日を除く）に登録しなければなりません（宅建業法34条の2、規則15条の10）
正解：✕
「そのことを理由に登録をしなかったとしても法に違反しない。」の部分が誤り。
登録をしなかった場合は、違反となります。
専任媒介契約を締結した場合、「指定流通機構への登録」は、媒介契約締結の日から７日以内（休業日を除く）に登録しなければなりません（宅建業法34条の2、規則15条の10）
このため、依頼者から「登録しないでほしい」という申出があっても、登録しなければ違反となります。
正解：✕
「当該宅地の所在、取引価格、売買契約の成立した年月日を指定流通機構に通知しなければならない。」の部分が誤り。
「登録番号、取引価格、契約の成立した年月日」の３点を、指定流通機構に通知しなければなりません。
専任媒介契約に基づき売買契約が成立したとき、宅建業者は遅滞なく以下の事項を指定流通機構に通知する必要があります（宅建業法34条の2、同法施行規則15条の13）
①登録番号
②取引価格
③契約の成立した年月日
本問の「当該宅地の所在」は含まれていないため、指定流通機構へ通知する必要はありません。
よって「誤り」となります。