正解：〇
宅建士が氏名または住所を変更した場合は、遅滞なく変更の登録の申請をしなければなりません。（宅建業法20条）
そして「氏名」「住所」を変更したときは、「宅建士証の書換え交付」を申請しなければなりません（同法施行規則14条の13）
正解：〇
宅地建物取引士の登録を受けている者は、宅建士登録簿へ登録している内容に変更があった場合、遅滞なく、変更の登録を申請しなければなりません。（宅建業法20条）。
正解：✕
宅地建物取引士資格登録簿には、業務に従事している「宅建業者の商号」「名称」「免許証番号」が登録されています。
このため、宅建士が勤務先の宅建業者を変更した場合は、遅滞なく変更の登録を申請しなければなりません。
なお、宅建士資格登録簿の変更の登録申請は、宅建士の義務であるため、宅地建物取引士Ｃが専任の宅建士であるかどうかは関係ありません。（宅地建物取引業法20条）
※専任の宅建士が退職･就職した場合は、事務所ごとに「専任宅建士の氏名」が記載されている宅建業者名簿に変更が生じます。
このため、宅建業者が名簿の変更の届出をしなくてはなりません。